Pull rate Pokémon: la matematica delle carte rare, tra probabilità e realtà
Aprire 36 bustine non significa avere 36 possibilità uguali di completare la propria collezione. E trovare una carta rara non significa necessariamente trovare quella che stiamo cercando.
Per capirlo, analizziamo alcuni pull rate pubblicati per Prismatic Evolutions e Mega Evolution, trasformandoli in probabilità cumulative e confronti visivi. Vedremo anche perché una carta stimata come «una ogni 100 bustine» può non uscire nemmeno dopo 200 aperture.
1. Due espansioni, probabilità molto diverse
Le analisi di apertura pubblicate da TCGplayer e riportate da PokéBeach hanno stimato frequenze differenti per le carte più rare delle due espansioni. I dati derivano da campioni di bustine e non costituiscono garanzie ufficiali del produttore.
Bustine medie stimate per trovare almeno una carta della categoria indicata. Più il numero è alto, più la carta è difficile da trovare.
Confronto dei pull rate stimati
Confronto tra categorie di rarità di due espansioni.
La differenza è evidente: le stime indicano una SIR ogni 45 bustine in Prismatic Evolutions e una ogni 101 in Mega Evolution. Per le Mega Hyper Rare di Mega Evolution, invece, la stima sale a circa 1.260 bustine.
Questi valori descrivono frequenze medie osservate: non significa che una carta debba comparire esattamente dopo quel numero di aperture.
2. La probabilità cumulativa: cosa cambia aprendo più bustine?
Prendiamo tre esempi basati sulle stime precedenti:
- una SIR di Prismatic Evolutions: circa 1 ogni 45 bustine;
- una SIR di Mega Evolution: circa 1 ogni 101 bustine;
- una Mega Hyper Rare di Mega Evolution: circa 1 ogni 1.260 bustine.
Per stimare la probabilità di trovarne almeno una dopo più aperture, utilizziamo questa formula:
P(≥1)=1−(1−p)nP(\geq 1)=1-(1-p)^nP(≥1)=1−(1−p)n
Dove ppp è la probabilità per bustina e nnn il numero di bustine aperte.
Non serve essere esperti di matematica: calcoliamo la probabilità di non trovarla mai e la sottraiamo dal 100%.
Grafico 1 — Cosa succede dopo 36 bustine?
Probabilità teorica di trovare almeno una carta della categoria, ipotizzando probabilità costante e aperture indipendenti.
Probabilità dopo 36 bustine
Una box da 36 bustine è un esempio di quantità di aperture, non una garanzia di contenuto.
Il confronto aiuta a capire quanto sia importante l'espansione di riferimento. Nel modello teorico, dopo 36 bustine la probabilità di trovare almeno una SIR di Prismatic Evolutions è circa il 55%, mentre per una SIR di Mega Evolution è circa il 30%.
Per una Mega Hyper Rare di Mega Evolution, la stima scende invece a meno del 3%.
Attenzione: sono probabilità calcolate a partire da stime di frequenza. Non indicano che una box contenga necessariamente una carta di quella categoria.
Grafico 2 — Quante bustine servono per aumentare le possibilità?
Confronto della probabilità cumulativa per le tre categorie. Il modello matematico è illustrativo e non predice il contenuto di una specifica confezione.
Come cresce la probabilità con le aperture
La probabilità aumenta, ma non raggiunge automaticamente il 100%.
Il grafico mostra un concetto importante: le probabilità delle carte più frequenti crescono rapidamente, mentre quelle delle carte estremamente rare aumentano più lentamente.
Le percentuali vicine al 100% sono arrotondate: nel modello matematico la certezza assoluta non viene raggiunta con un numero finito di tentativi, se la probabilità di ogni apertura rimane inferiore al 100%.
3. Trovare una rarità non significa trovare la carta desiderata
Questo è probabilmente il passaggio più importante per chi vuole completare un'espansione.
Un conto è trovare una qualsiasi Special Illustration Rare. Un altro è trovare proprio quella carta che manca alla nostra collezione.
Per Prismatic Evolutions, le analisi citate hanno stimato circa una SIR ogni 45 bustine e una specifica SIR ogni 1.440 bustine.
Se utilizziamo il valore di una specifica SIR come probabilità teorica per bustina, possiamo stimare quanto sia difficile incontrarla almeno una volta.
Grafico 3 — La probabilità di trovare una specifica SIR
Come già visto nel precedente articolo, il modello teorico basato su una probabilità di 1 su 1.440 per bustina, corrispondente alla stima citata per una specifica SIR.
Probabilità di trovare una specifica SIR
Il numero di bustine rappresenta i tentativi cumulativi, non una soglia garantita.
4. Perché la carta mancante è spesso la più difficile?
Quando iniziamo una collezione, ogni apertura può aggiungere molte carte nuove. Man mano che la raccolta cresce, però, aumentano i doppioni e diminuiscono le occasioni di trovare proprio gli elementi che mancano.
Questo fenomeno è collegato al cosiddetto problema del collezionista di figurine: completare una raccolta di elementi distinti può richiedere molti più tentativi di quanto immaginiamo, soprattutto nelle fasi finali.
Nel Pokémon TCG il problema è ancora più complesso, perché le carte non hanno tutte la stessa rarità e non condividono necessariamente le stesse probabilità.
Per questo, chi desidera completare un'espansione può valutare di affiancare alle bustine gli acquisti singoli e gli scambi. Le bustine mantengono il piacere della sorpresa; le carte singole consentono invece di cercare direttamente quelle mancanti.
5. Una precisazione sui dati
I pull rate citati sono stime ricavate da aperture campionate, non promesse sul contenuto di ogni confezione. Anche la formula matematica presuppone probabilità costanti e tentativi indipendenti: è un modello utile per comprendere i numeri, non la prova che ogni prodotto segua esattamente questa distribuzione.
La matematica ci aiuta quindi a interpretare le probabilità, ma non può dirci quale carta troveremo nella prossima bustina.
Conclusione
I numeri mostrano quanto possano cambiare le probabilità da un'espansione all'altra e quanto sia più difficile ottenere una carta specifica rispetto a una qualsiasi carta della stessa rarità.
Conoscere questi dati permette di comprendere meglio il funzionamento delle aperture e di scegliere consapevolmente come costruire la propria raccolta.
Ma una collezione non è fatta soltanto di percentuali: è fatta di illustrazioni, Pokémon preferiti, ricordi e obiettivi personali.
